RESUMO São feitas análises numéricas para modelar a resposta constitutiva de materiais heterogêneos utilizando-se uma formulação do Método dos Elementos de Contorno desenvolvida no contexto de uma teoria multi-escala baseada em conceito de EVR. Nesse caso, a microestrutura do material é definida como EVR (Elemento deVolume Representativo), sendo modelada por uma placa em sub-regiões, onde cada sub-região representa a matriz ou uma inclusão, podendo ainda serem definidos vazios no interior da matriz, a fim de modelar a micro-estrutura de materiais porosos. O fenômeno dissipativo no EVR é levado em conta através da considera-ção de um campo de esforços iniciais que representam as forças dissipativas. Após impor ao EVR um vetor de deformações constante ao seu contorno, obtém-se sua resposta constitutiva homogeneizada. Mas para isso, deve-se antes resolver o problema de equilíbrio do EVR, que é definido em termos de flutuação dos deslocamentos. Nos exemplos numéricos consideram-se diferentes micro-estruturas para o EVR, a fim de mostrar como a resposta constitutiva se modifica em função da fração volumétrica adotada para as inclusões ou vazios. Além disso, para um EVR onde são definidas cinco inclusões de forma aleatória, analisa-se sua resposta constitutiva devido a diferentes vetores de deformações impostos ao seu contorno. Os valores homogeneizados das tensões e do tensor constitutivo são comparados com a formulação desenvolvida com o Método dos Elementos Finitos para validar a formulação do Método dos Elementos de Contorno.

ABSTRACT Numerical analyses to model the constitutive response of heterogeneous materials by a Boundary Element Formulation, developed in the context of a RVE-based multi-scale theory, are performed. In this case, the material microstructure is denoted as RVE (Representative Volume Element) and it is modelled by a zoned plate, where each sub-region represents the matrix or an inclusion. Besides, voids can also be defined inside the matrix to model the microstructure of porous materials. The dissipative phenomenon in the RVE is taken into account by considering an initial forces field which represents the dissipative forces. After imposing a constant strain vector to the RVE boundary, its homogenized constitutive response must be obtained. For that, the RVE equilibrium problem must be solved first, which is defined in terms of displacements fluctuations. In the numerical examples different microstructures are adopted to show how the RVE constitutive response changes when different volume fractions of inclusions or voids are considered. Besides, the constitutive response of a RVE where five inclusions are disposed aleatory is evaluated when different strains vectors are imposed to its boundary. The homogenized values for the stress vector and the constitutive tensor are com pared to the formulation developed by the Finite Element Method in order to validate the Boundary ElementFormulation.